基本的な問題
- １０人のメンバーの中から4人の役員を選ぶとき、その選び方は何通りあるか？
- 両親と3人の子供の家族が円いテーブルに座るとき、両親が隣り合わせになるのは何通りあるか？
- 40人クラスで、野球をする人は24人、サッカーをする人は28人、両方する人は14人のとき、両方しない人は何人か？
- ある品物に原価の4割増しの定価をつけ300個を売ったところ、3万円の利益を得た。この品物の定価はいくら？
- ある工事を仕上げるのにＡさんは6時間、Ｂさんは4時間かかる。2人で一緒に仕事をすると、何時間で仕上げられるか？
- Ａは毎分75m、Ｂは毎分65mの速さで2.1km離れたところから同時に向かい合って歩き始めた。ＡとＢは何分後に出会うか？
- 半径が15cm、弧の長さが5πcmの扇形の中心角は？
- 底面の半径が9cm、高さが10cmの円錐の体積は？
- Ａ、Ｂ２つの直方体の相似比が２：３で、Ａの表面積が50㎠のとき、Ｂの表面積は？
- 2進数の10110を１０進数で表すといくつ？
答え
- 10C4 = 10P4 / 4! = 10・9・8・7 / 4・3・2・1 = 10・3・1・７ = 210 (通り)
- 両親を1組にして4人で座ると考えると、(4-1)! = 3! (通り)
その各々について父母の座席を入れ替えるのは2!通り
したがって、3! × 2! = 3・2･1 × 2･1 = 12(通り) - 野球かサッカーのどちらか一方をする人は、(24+28)-14 = 38(人)
したがって、40 – 38 = 2 (人) - 定価をx、原価をaとすると、x = 1.4a
0.4a × 300 = 30000(円) 、 a = 100 ÷ 0.4 = 250(円)
x = 1.4 × 250 = 350 (円) - ある工事全体の仕事量をWとすると、Aさんの１時間当たりの仕事量はW/6 (時)、Ｂ さんはW/4 (時)となる。2人で仕事をするから、工事全体にかかる時間は
W ÷ (W/6 + W/4) = W ÷ ( 2W + 3W )/12 = W × 12 / 5W = 2.4(時間)
= 2時間24分 - Ａは75m/分、Ｂは65m/分、ＡとＢの距離は2.1km
したがって、2100 ÷ (75+65) = 2100 ÷ 140 = 15 (分) - 半径15cmの円の円周の長さは、2π × 15 = 30π
弧の長さ 5π (cm) の扇形の中心角aは、5π = 30π × a /360 より
a = 360 × 5 / 30 = 60 (度) - 円錐の体積 = (底面積) × (高さ) / 3 より
π × 9 × 9 × 10 / 3 = 270π cm3 - ２つの直方体の相似比が2:3であるから、面積の相似比は4:9となる
Ｂの表面積 = Aの表面積 × 9 / 4 = 50 × 2.25 = 112.5 (cm3) - 10110 (B) を10進数で表すと、
0×1+1×2+1×4+0×8+1×16= 2+4+16 =22 (D)